tlong bantu jwab dong buat besokkk:(
mksih yg mau bntuu:)
Nilai dari x₁ - 2x₂ + x₃ adalah 0.
PEMBAHASAN
Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah
[tex]f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0[/tex]
Kemungkinan akar - akar dari suku banyak f(x) adalah faktor dari koefisien a₀ dibagi faktor dari koefisien (bilangan bulat).
.
DIKETAHUI
[tex]f(x)=2x^3+px^2+qx+6[/tex] mempunyai akar akar x₁, x₂, dan x₃.
[tex](x-3)~dan~(x-2)[/tex] = faktor dari f(x).
x₁ < x₂ < x₃.
.
DITANYA
Tentukan nilai dari x₁ - 2x₂ + x₃.
.
PENYELESAIAN
Karena (x+2) dan (x-3) faktor dari f(x), maka berlaku :
[tex]f(-2)=0~dan f(3)=0[/tex]
[tex]f(-2)=0[/tex]
[tex]2(-2)^3+p(-2)^2+q(-2)+6=0[/tex]
[tex]-16+4p-2q+6=0[/tex]
[tex]2q=4p-10[/tex]
[tex]q=2p-5~~~...(i)[/tex]
.
[tex]f(3)=0[/tex]
[tex]2(3)^3+p(3)^2+q(3)+6=0[/tex]
[tex]54+9p+3q+6=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3[/tex]
[tex]18+3p+q+2=0[/tex]
[tex]3p+q+20=0~~~...substitusi~pers.(i)[/tex]
[tex]3p+2p-5+20=0[/tex]
[tex]5p=-15[/tex]
[tex]p=-3[/tex]
.
Substitusi nilai p ke pers.(i).
[tex]q=2(-3)-5[/tex]
[tex]q=-11[/tex]
.
Maka [tex]f(x)=2x^3-3x^2-11x+6[/tex]
.
Karena (x+2) dan (x-3) faktor dari f(x), maka x = -2 dan x = -3 adalah akar akar dari f(x). Untuk mencari akar akar f(x) yang lain kita gunakan pembagian horner.
[tex]3~|~2~~-3~~-11~~~~~6[/tex]
[tex].~~|~~~~~~~~6~~~~~~~9~~-6[/tex]
[tex].~---------~~+[/tex]
[tex].~~~2~~~~~~3~~~~-2~~~~~0[/tex]
.
[tex]f(x)=(x-3)(2x^2+3x-2)[/tex]
[tex]f(x)=(x-3)(2x-1)(x+2)[/tex]
.
Kita peroleh :
x₁ = -2
x₂ = [tex]\displaystyle{\frac{1}{2} }[/tex]
x₃ = 3.
.
Maka :
[tex]\displaystyle{x_1-2x_2+x_3=-2-2\left ( \frac{1}{2} \right )+3 }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_1-2x_2+x_3=0}[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari x₁ - 2x₂ + x₃ adalah 0.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Mencari faktor faktor suku banyak : https://brainly.co.id/tugas/28555367
- Mencari sisa pembagian : https://brainly.co.id/tugas/29534687
- Teorema vietta : https://brainly.co.id/tugas/29401117
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Suku Banyak
Kode Kategorisasi: 11.2.11
Kata Kunci : suku, banyak, polinom, faktor, pembagian, horner.
